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July 11, 2015

Position Of Sun on Celestial Sphere at Input Universal Time

   Position   Of   Sun   on   Celestial   Sphere   at   Input   Universal   Time

by  R C  Chakraborty,  July 11,  2015,  Pages  57 – 67.

(This   is   Sec. 3,   pp 57 – 67,   of   Orbital   Mechanics  –   Model   &   Simulation   Software  (OM-MSS),   Sec 1  to 10,  pp 1 – 402.)

Sun  is  a  star  at  the  center  of  our  Solar  System.   Although  stars  are  fixed  relative  to  each  other,  but  Sun moves   relative   to   stars.

Sun   follows   a   circular  path  on  the  celestial  sphere,  once  a  year.   This  path  is  known  as  the  ‘Ecliptic’, representing  the  plane  of  the  Earth’s  orbit.

The  Inclination   of   the  Earth’s  equator  to  the  Ecliptic  (or  earth’s  rotation  axis  to  a  perpendicular  on  ecliptic) is  called  Obliquity  of  the  ecliptic.

The  Obliquity  of  the  ecliptic  is  currently  23.4392794383  deg   with  respect  to  the  celestial  equator,  at standard  epoch  J2000 .

The   position   of   any   point   on   the  Celestial  Sphere   is   given  with  reference   to   the   equator  or  the  ecliptic.

The  Earth  moves  in  an  elliptical  orbit  around  the  Sun.   Therefore  the  distance  from  Earth  to  Sun  is  not same   at   all   points   on   the   orbit.

(a)   Find   Julian   day   of   interest   corresponding   to   the   input   Universal   Time;

(b)  Find  Corresponding  Ecliptic  coordinates  :   Mean  anomaly  of  the  Sun,  Mean  longitude  of  the  Sun, Ecliptic   longitude   of   the   Sun,

      Ecliptic  latitude  of  the  Sun  is  always  nearly  zero,   Distance  of  the  Sun  from  the  Earth  in  astronomical   units,   Obliquity   of   the   ecliptic

(c)   Find   Corresponding   Equatorial   coordinates   :    Right ascension,    Declination.

In  addition  to  these  Ecliptic  and  Equatorial  coordinates,   computed  many  other  parameters  related  to  Sun’s Position  on  Celestial  Sphere.

The   Position   of   Sun   on   Celestial   Sphere   is   represented   by   computing   following  parameters   :

 1.     Semi-major axis (SMA),                  2.    Mean movement per day (n sun),      3.     Mean distance (As),

 4.     Mean anomaly (m sun),                  5.     True anomaly (T sun),                         6.     Eccentric anomaly (E sun),

 7.     Right ascension (Alpha),                 8.     Declination (Delta),                               9.     Mean longitude (Lmean),

 10.   Ecliptic longitude (Lsun),                11.   Nodal elongation (U sun),                   12.   Argument of perigee (W sun),

 14.   Obliquity of ecliptic (Epcylone),     14.   Mean dist (d_sun),                               15.   Radial distance (Rs).

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http://myreaders.info/html/orbital_mechanics.html

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Positional Astronomy – Earth Orbit around Sun

   Positional   Astronomy  –  Earth  Orbit  around   Sun

by   R C  Chakraborty,   July 11, 2015,   Pages 33 – 56.

(This  is  Sec. 2,  pp 33 – 56,   of   Orbital   Mechanics  –  Model   &   Simulation   Software  (OM-MSS),   Sec.  1  to 10,   pp  1  –  402.)

Positional  Astronomy  is  measurement  of  Position  and  Motion  of  objects  on  celestial  sphere  seen  at  a particular  time  and  location  on  Earth.   The  Positional  Astronomy,  also  called  Spherical  Astronomy,  is  a System  of  Coordinates.

The  Earth  is  our  base  from  which  we  look  into  space.   Earth  orbits  around  Sun,  counterclockwise,  in  an elliptical  orbit  once  in  every  365.26  days.  Earth  also  spins  in  a  counterclockwise  direction  on  its  axis  once every  day.   This  accounts  for  Sun,  rise  in  East  and  set  in  West.   Earth  Revolution  refers  to  orbital  motion  of the  Earth  around  the  Sun.   Earth  axis  is  tilted  about  23.45 deg,  with  respect  to  the  plane  of  its  orbit,  gives four  seasons  as  Spring,  Summer,  Autumn  and  Winter.

Moon  and  artificial  Satellites  also  orbits  around  Earth,  counterclockwise,  in  the  same  way  as  earth  orbits around  Sun.

In  the  early  1600s,  Johannes  Kepler  proposed  three  laws  of  planetary  motion.

First  Look  at  the  Preliminaries  about  ‘Positional  Astronomy’,  before  moving  to  the  computation  &  predictions of  astronomical  events.

Preliminaries  about  Positional  Astronomy  :  Explained  Celestial  Sphere,  Celestial   coordinates, Horizontal  Coordinate  system,   Equatorial  coordinate  system,   Ecliptic  coordinate  system,   Celestial  Orbit,   Orbit  Elements  or  Parameters,  State vectors  (Positions & Velocities)  at  Epoch,   Kepler  elements  (Inclination, Longitude of ascending node,   Argument  of  periapsis,   Eccentricity,   Semi-major  axis,   Mean  Anomaly)  at  Epoch, Heliocentric  Orbit  Characteristics   and   Orbit  Events (Equinox,  Solstice,  and  Seasons).

Prediction of Astronomical Events :   Computing  Anomalies,   Equinoxes,   Solstices,   Years   &   Seasons .

The  precise  time  of  occurrence  of  following  astronomical  events  at  input  UT,   Year   :

(a)   Earth  orbit  Mean  anomaly,   Eccentric  anomaly,   True  anomaly;

(b)   Earth  reaching  orbit  points,   Perihelion,  Aphelion,   Vernal Equinox,   Autumnal  Equinox,   Summer  Solstice,   Winter  Solstice;

(c)   Earth  reaching  orbit  points,   Semi-Major Axis,   Semi-Minor Axis;

(d)   Astronomical  years,   Anomalistic  Years,   Tropical  Years,   Sidereal  Years;

(e)   Earth  orbit  oblateness,   Semi-Major Axis,   Semi-Minor Axis;

(f)   Four  Seasons,   Start  time  of  Spring,   Summer,   Autumn,   Winter.

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http://myreaders.info/html/orbital_mechanics.html

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