## July 15, 2015

### Satellites Motion around Earth : Orbital & Positional Parameters at Epoch

#### Satellites   Motion   around    Earth   :   Orbital   &   Positional   Parameters   at   Epoch

by   R C  Chakraborty,   July 15,  2015,   Pages  193  –  267.

(This   is   Sec. 6,    pp  193 – 267,   of   Orbital   Mechanics  –  Model   &   Simulation   Software  (OM-MSS),   Sec.  1  to 10,   pp  1  –  402.)

The   Satellites   Orbit   around   Earth   Counterclockwise   in   the   same   way   as   Earth   orbits   around   Sun.

In  the  previous  section,   the  preliminaries  about  ‘Satellite  Orbit’   followed  by  NASA / NORAD  ‘Two-Line  Elements’ (TLE)   were  presented.   (Ref. https://myreaders.wordpress.com/2015/07/14/satellites-orbit-elements-ephemeris-keplerian-elements-state-vectors/).

Here  presented  Satellites  Motion  around  Earth  :  Computing  Orbital  &  Positional  parameters,  the  OM-MSS software  utility.   This  utility  is  applied  one-by-one  to  six  satellites,   LANDSAT 8,   SPOT 6,   CARTOSAT-2B,  ISS (ZARYA),   GSAT-14,  &   Moon.   The  Input  is  NASA / NORAD  ‘Two-Line Elements’ (TLE)  Bulletin   of   the respective  satellite.   The  Output  is  corresponding  satellite’s  motion  around  earth,  the  orbital  &  positional parameters.

Satellite  motion  around  Earth  is  represented  by  computing  about  120  orbital  parameters,   put  into   28 groups.   The  number  is  large,   because  some  parameters  are  computed  using  more  than  one  model  equation, that  require  different  inputs.   This  confirms  accuracy  &  validation  of  results  and  understanding  the  different input   considerations.

Satellite  Orbital  &  Positional  parameters  for  computation  purpose  are  put  into  following  groups  :

1.    UT  Year  and  Days  decimal  of  year  :   Convert  into  UT  YY  MM  DD  hh  min  sec  &  Julian day.

2.    Satellite  Orbit  Semi-major  axis  in  km,   Ignoring   and   also  Considering  earth  oblatenes.

3.    Satellite  Mean  motion  in  rev  per  day,   Ignoring   and   also  Considering  earth  oblatenes.

4.    Satellite  Orbit  Time  Period  in minute  at  time_t  Considering  earth  oblatenes.

5.    Satellite  Rate  of  change  of  Right  Ascension  and  Argument  of  Perigee  in  deg  per  day  at  time_t.

6.    Satellite  Mean  anomaly,   Eccentric  anomaly,   True  anomaly  in  deg  at  time_t  considering   earth oblateness.

7.    Satellite  Position  vector [rp, rq]  from  Earth  Center (EC)  to  Satellite  in  PQW  frame,   perifocal  coordinate  system.

8.    Satellite  Position  Range  Vector  from  Earth  Center (EC)  to  Satellite (SAT)  –  finding  Range  Vector [rI,  rJ,  rK,  r]  Components  in  km  in  frame  IJK.

9.    GST  Greenwich  sidereal  time  and  GHA  Greenwich  hour  angle  in  0  to  360  deg,   at  input  at  time_t.

10.  Satellite (SAT)  Orbit  point  direction  :   Finding  Right  Ascension (Alpha)  deg  and  Declination (Delta)  deg  using  angles.

11.  Satellite  Longitude  &  Latitude  in  deg at  time_t ;   (ie  Sub-Sat  point  log  &  lat  on  earth  surface).

12.  Satellite  height  in  km  from  EC  to  Sat  and  from  Earth  surface  to  Sat  at  time_t.

13.  Distance  of  Sub-Sat  point  To  Earth  Stn (ES)  in  km  over  Earth  surface  at  time_t.

14.  Local  sidereal  time (LST)  and  Local  mean  time (LMT)  over  Sub-Sat  point  Longitude  on  earth.

15.  Local  sidereal  time (LST)  and  Local  mean  time (LMT)  over  Earth  stn (ES)  or  Earth  point (EP)  Longitude.

16.  Earth  Stn  Position  Vector  from  Earth  Center (EC)  to  Earth  Stn (ES)  :   Finding  Range  Vector [RI,  RJ,  RK,  R]  Components  in  IJK  frame.

17.  Satellite  Position  Range  Vector  from  Earth  Stn (ES)  to  SAT  :   finding  Range  Vector [rvI,  rvJ,  rvK,  rv]  components  in  km  in  IJK  frame.

18.  Satellite  Position  Range  Vector  from  Earth  Stn (ES)  to  SAT  :   finding  Range  Vector [rvS,  rvE,  rvZ,  rv]  components  in  km  in  SEZ  frame.

19.  Elevation (EL)  and  Azimuth (AZ)  angle  of  Satellite  at  Earth  Observation  point  ES  or  EP.

20.  Satellite  Velocity  meter  per  sec  in  orbit.

21.  Satellite  Velocity  Vector [vX,  vY,  vZ]  in  meter  per  sec  in  orbit  in  frame XYZ.

22.  Satellite  Pitch  and  Roll  angles.

23.  Satellite  State  Vectors  –  Position [ X,  Y,  Z ]  in  km  and  Velocity [ Vx,  Vy,  Vz ]  in  meter  per  sec  at  time_t.

24.  Satellite  Direction  ie  Right Ascension  Alpha  deg  and  declination  Delta  deg  using  sat  position  vector.

25.  Satellite  Angular  momentum  km  sqr  per  sec  :   finding  [Hx,  Hy,  Hz,  H]   using  state  vector  position   and velocity.

26.  Satellite  Orbit  normal  Vector  :   finding  [Wx,  Wy,  Wz,  W] ,  Delta,  Alpha,  using  r_sat_pos  frame  IJK,  i,  RA.

27.  Satellite  Position  Keplerian  elements  computed  using  State  Vector,   at  time  input  UT.

28.  Satellite  Position  State  Vectors,   computed  using  Keplerian  elements  at  time  input  UT.

All  these  Orbital  &  Positional  parameters  are  computed  respectively  for  six  satellites  LANDSAT 8,   SPOT 6,   CARTOSAT 2B,   ISS (ZARYA),   GSAT-14,   &   Moon.

For  complete  post  (Page  193  –  267)   Move  on  to   Website   URL  :

## July 9, 2015

### Introduction to OM-MSS Software

#### Introduction  to  OM-MSS  Software

by   R C  Chakraborty,   July 09, 2015,   Pages 1 – 5.

Earth,   Sun,   Moon   &   Satellites   Motion   in   Orbit  –   Model   &   Simulation   Software.

We  look  into  space  from  Earth,  which  is  3rd  planet  from  Sun.    Earth  takes  around  365.25  days  to  moves around  Sun  in  an  Elliptical  orbit.   The  average  distance  from  the   Earth  to  the  Sun  is  called  one  Astronomical Unit (AU);  1 AU = 149,597,870.7 km.   Mars   is  4th   planet  from  Sun,  that  takes  686.971  Earth days  to  orbit  around  Sun.   The  orbital  path  of  Mars  is  highly  eccentric.   Mars  &  Earth  move  along  their orbits,  and  come  near  to  one  another  approximately  every  two  years.   This  approach  of  coming  near  facilitate  launching  of  spacecraft  every  two  years,  even  that  takes  about  eight  months  to  reach Mars. Example :  On Apr. 08, 2014,  the  near  or  close  distance  between  Mars  and  Earth  was  92.4  million  km.   Moon moves  around  Earth  in  the  same  kind  of  orbit.   The  Moon  is  the  Earth’s  only  natural  Satellite.   The  average distance  of  the  Moon  from  the  Earth  is 384,403 km.   A  Satellite  is  an  artificial  object,  intentionally  placed  into  orbit.   Thousands  of  Satellites  are  launched  into  orbit  around  Earth.   A  few  Satellites  called  Space  Probes have  been  placed  into  orbit  around  Moon,  Mercury,  Venus,  Mars,  Jupiter,  Saturn,  etc.   Understanding  the motion  of  Earth  around  Sun,  and  the  motion  of  Moon  and  Satellites  around  Earth  is  of  interest  to  many.

The  OM-MSS  is  a  software  that  simulates  motion  of  Earth,   Moon  &  Satellites   in   their   respective  Orbits  with  respect  to Sun.   The  Software  is  written  in  ‘C’  Language.  The  Compiler  used  is  Dev  C++  and  the Platform  is  a  Windows 7,  64 bit  Laptop.  The  Source  Code  around  30,000 Lines,  is  Compiled.  The ‘OM-MSS.EXE’  File  generated  is  of  Size 1.5 KB.  The  Executable  File, < OM-MSS.EXE >,  is  RUN  Step-by-Step for  a  Set  of  Inputs.   The  execution  of  ‘Orbital  Mechanics – Model & Simulation  Software  (OM-MSS)’,   illustrates  its  Scope,  Capability,  Accuracy,  and  Usage.   The  OM-MSS  Software  is  quite  exhaustive  for beginners,  experts,  researchers  &  professional  in  Spherical  Astronomy.   The  source  code  of  OM-MSS  Software  in  full  or  in  parts  has  a  cost  if  there  is  buyer.  The  cost  has  not  been  evaluated / decided.   The OM-MSS  Software  includes  the  following :

(a)   Astronomical  Time  Standards  and  Time  Conversions  Utilities :

GMT – Greenwich Mean Time,  LMT – Local Mean Time,   LST – Local Sidereal Time,   UT – Universal Time,

ET – Ephemeris Time,   JD – Julian Day,   Standard Epoch J2000,   Gregorian Calendar date   and  more.

(b)   Positional  Astronomy  of  Earth,   Sun,   Moon,  and  Satellites  Motion  in  Orbit,  includes  computations  of  :

* Position  of  Sun  and  Position  of  Earth  on  Celestial  Sphere  at  Epoch ;

* Keplerian  elements :  Inclination,  RA  of  asc.  Node,   Eccentricity,   Arg. of Perigee,   Mean Anomaly,   Mean Motion;

* Motion  Irregularities :  Mean,  Eccentric  and  True  anomaly  in  deg;

* Precise  Time  at  Earth  Orbit  Points :  Perihelion,  Aphelion,  Equinoxes,  Solstices,  Semi-Major  & Minor-axis;

* Astronomical years :  Anomalistic,  Tropical,  and  Sidereal  Years;

* Four Seasons :  Spring,  Summer,  Autumn  and  Winter  start  time  and  duration;

* Position  of  Satellites  around  Earth  :  Keplerian  elements  and  State  Vectors  at  epoch,  and  computing, Sub-Sat point lat / log, EL & AZ angles,  Distances,  Velocity,  and  more;

* Satellite Pass,  Ground  Trace  for  Earth  Stn  using  NASA/NORAD  2-line  bulletins;

(c)   Customized  Utilities  and  products  :  On  special  request  either  developed  or  configured  and  generated.

These  are  Presented  in  Section  –  1  to  8.    The  Section – 9  contains  References,  and  Section – 10  contains   few related  Diagrams.

For   complete   post  (Page 1 – 5)     Move    on    to    Website    URL :

### Orbital Mechanics – Model & Simulation Software (OM-MSS)

#### Orbital   Mechanics   –   Model   &   Simulation   Software  (OM-MSS)

by  R C  Chakraborty,   July 09,   2015,   Page 1 – 402.

A   Monograph  of   Earth,   Sun,   Moon   &   Satellites  Motion  in   Orbit.

Presented   the   Earth,  Sun,  Moon  &   Satellites  Motion  in  Orbit  –  Model  &  Simulation  Software   with Examples,    Problems    and    Software   Driven   Solutions.

The  Software  is  written  in  ‘C’ Language.   The  Compiler  used  is  Dev C++  and  the  Platform  is   a   Windows 7,   64 bit  Laptop.   The  Source  Code  around  30,000  Lines,   is   Compiled.    The ‘OM-MSS.EXE’   File  generated  is  of  Size  1.5 KB.  The  Executable  File,  < OM-MSS.EXE >,   is  RUN   Step-by-Step  for  a  Set  of   Inputs.

The   execution   of   OM- MSS    illustrates   its   Scope,   Capability,   Accuracy,   and   Usage.

The  Results   seen   on   Computer   Screen   are   put   in   a   File,   that   in   effect   becomes    :

A   Monograph   of   Orbital   Mechanics   with   Examples,   Problems   and   Software   Driven   Solutions‘,   Page 1 – 402,   which  includes   the  following  :

*   Introduction   to   OM-MSS   Software

*   Astronomical   Time   Standards   and   Time   Conversions.

*   Positional   Astronomy  –  Earth  Orbit  Around  Sun,    Anomalies  &  Astronomical   Events  (Equinoxes,   Solstices,   Years   &    Seasons).

*   Position   of   Sun   on   Celestial   Sphere   at   input   universal   time  (ut).

*   Position   of   Earth  on   Celestial   Sphere   at   input   universal  time (ut).

*   Satellites  Orbit  Elements  –  Ephemeris,    Keplerian   elements,    State  vectors.

*   Satellites   Motion   Around   Earth  –   Orbital   &   Positional   parameters   at   epoch.

*   Satellite   Pass   for   Earth  Station  –   Prediction   of   Ground   Trace   Coordinates,   Look  angles,   Universal / Local   time  &  more.

For   complete    post  (Page 1 – 402)     Move    on    to    Website   URL   :