myreaders

July 15, 2015

Satellites Motion around Earth : Orbital & Positional Parameters at Epoch

   Satellites   Motion   around    Earth   :   Orbital   &   Positional   Parameters   at   Epoch

by   R C  Chakraborty,   July 15,  2015,   Pages  193  –  267.

(This   is   Sec. 6,    pp  193 – 267,   of   Orbital   Mechanics  –  Model   &   Simulation   Software  (OM-MSS),   Sec.  1  to 10,   pp  1  –  402.)

The   Satellites   Orbit   around   Earth   Counterclockwise   in   the   same   way   as   Earth   orbits   around   Sun.

In  the  previous  section,   the  preliminaries  about  ‘Satellite  Orbit’   followed  by  NASA / NORAD  ‘Two-Line  Elements’ (TLE)   were  presented.   (Ref. https://myreaders.wordpress.com/2015/07/14/satellites-orbit-elements-ephemeris-keplerian-elements-state-vectors/).

Here  presented  Satellites  Motion  around  Earth  :  Computing  Orbital  &  Positional  parameters,  the  OM-MSS software  utility.   This  utility  is  applied  one-by-one  to  six  satellites,   LANDSAT 8,   SPOT 6,   CARTOSAT-2B,  ISS (ZARYA),   GSAT-14,  &   Moon.   The  Input  is  NASA / NORAD  ‘Two-Line Elements’ (TLE)  Bulletin   of   the respective  satellite.   The  Output  is  corresponding  satellite’s  motion  around  earth,  the  orbital  &  positional parameters.

Satellite  motion  around  Earth  is  represented  by  computing  about  120  orbital  parameters,   put  into   28 groups.   The  number  is  large,   because  some  parameters  are  computed  using  more  than  one  model  equation, that  require  different  inputs.   This  confirms  accuracy  &  validation  of  results  and  understanding  the  different input   considerations.

Satellite  Orbital  &  Positional  parameters  for  computation  purpose  are  put  into  following  groups  :

1.    UT  Year  and  Days  decimal  of  year  :   Convert  into  UT  YY  MM  DD  hh  min  sec  &  Julian day.

2.    Satellite  Orbit  Semi-major  axis  in  km,   Ignoring   and   also  Considering  earth  oblatenes.

3.    Satellite  Mean  motion  in  rev  per  day,   Ignoring   and   also  Considering  earth  oblatenes.

4.    Satellite  Orbit  Time  Period  in minute  at  time_t  Considering  earth  oblatenes.

5.    Satellite  Rate  of  change  of  Right  Ascension  and  Argument  of  Perigee  in  deg  per  day  at  time_t.

6.    Satellite  Mean  anomaly,   Eccentric  anomaly,   True  anomaly  in  deg  at  time_t  considering   earth oblateness.

7.    Satellite  Position  vector [rp, rq]  from  Earth  Center (EC)  to  Satellite  in  PQW  frame,   perifocal  coordinate  system.

8.    Satellite  Position  Range  Vector  from  Earth  Center (EC)  to  Satellite (SAT)  –  finding  Range  Vector [rI,  rJ,  rK,  r]  Components  in  km  in  frame  IJK.

9.    GST  Greenwich  sidereal  time  and  GHA  Greenwich  hour  angle  in  0  to  360  deg,   at  input  at  time_t.

10.  Satellite (SAT)  Orbit  point  direction  :   Finding  Right  Ascension (Alpha)  deg  and  Declination (Delta)  deg  using  angles.

11.  Satellite  Longitude  &  Latitude  in  deg at  time_t ;   (ie  Sub-Sat  point  log  &  lat  on  earth  surface).

12.  Satellite  height  in  km  from  EC  to  Sat  and  from  Earth  surface  to  Sat  at  time_t.

13.  Distance  of  Sub-Sat  point  To  Earth  Stn (ES)  in  km  over  Earth  surface  at  time_t.

14.  Local  sidereal  time (LST)  and  Local  mean  time (LMT)  over  Sub-Sat  point  Longitude  on  earth.

15.  Local  sidereal  time (LST)  and  Local  mean  time (LMT)  over  Earth  stn (ES)  or  Earth  point (EP)  Longitude.

16.  Earth  Stn  Position  Vector  from  Earth  Center (EC)  to  Earth  Stn (ES)  :   Finding  Range  Vector [RI,  RJ,  RK,  R]  Components  in  IJK  frame.

17.  Satellite  Position  Range  Vector  from  Earth  Stn (ES)  to  SAT  :   finding  Range  Vector [rvI,  rvJ,  rvK,  rv]  components  in  km  in  IJK  frame.

18.  Satellite  Position  Range  Vector  from  Earth  Stn (ES)  to  SAT  :   finding  Range  Vector [rvS,  rvE,  rvZ,  rv]  components  in  km  in  SEZ  frame.

19.  Elevation (EL)  and  Azimuth (AZ)  angle  of  Satellite  at  Earth  Observation  point  ES  or  EP.

20.  Satellite  Velocity  meter  per  sec  in  orbit.

21.  Satellite  Velocity  Vector [vX,  vY,  vZ]  in  meter  per  sec  in  orbit  in  frame XYZ.

22.  Satellite  Pitch  and  Roll  angles.

23.  Satellite  State  Vectors  –  Position [ X,  Y,  Z ]  in  km  and  Velocity [ Vx,  Vy,  Vz ]  in  meter  per  sec  at  time_t.

24.  Satellite  Direction  ie  Right Ascension  Alpha  deg  and  declination  Delta  deg  using  sat  position  vector.

25.  Satellite  Angular  momentum  km  sqr  per  sec  :   finding  [Hx,  Hy,  Hz,  H]   using  state  vector  position   and velocity.

26.  Satellite  Orbit  normal  Vector  :   finding  [Wx,  Wy,  Wz,  W] ,  Delta,  Alpha,  using  r_sat_pos  frame  IJK,  i,  RA.

27.  Satellite  Position  Keplerian  elements  computed  using  State  Vector,   at  time  input  UT.

28.  Satellite  Position  State  Vectors,   computed  using  Keplerian  elements  at  time  input  UT.

All  these  Orbital  &  Positional  parameters  are  computed  respectively  for  six  satellites  LANDSAT 8,   SPOT 6,   CARTOSAT 2B,   ISS (ZARYA),   GSAT-14,   &   Moon.

For  complete  post  (Page  193  –  267)   Move  on  to   Website   URL  :

http://myreaders.info/html/orbital_mechanics.html

Advertisements

July 12, 2015

Position of Earth on Celestial Sphere at Input Universal Time

   Position   of   Earth  on   Celestial   Sphere  at   Input   Universal   Time

by  R C  Chakraborty,  July 12,  2015,  Pages  68 – 163.

(This  is  Sec. 4,   pp  68 – 163,  of  Orbital  Mechanics  –  Model  &  Simulation  Software  (OM-MSS),  Sec 1  to 10,  pp 1 – 402.)

Earth  is  a  sphere,  the  third  planet  from  the  Sun  and  the  fifth  largest  of  the  eight  planets  in  the  Solar  System.

Planets  order  from  the  Sun  :   Mercury,  Venus,  Earth,  Mars,  Jupiter,  Saturn,  Uranus,  Neptune.

Earth  Rotates  on  its  axis  passing  through  the  North  and  South  Poles.   The  rotation  is  counterclockwise looking  down  at  North  Pole.  This  rotation  results  daytime  in  area  facing  Sun  and  night  time  in  area  facing  away  from  Sun.   Since  we  are  on  Earth,   we  do  not  sense  its  rotation,  but  experience  by  observing  the  relative  motion  of  the  Sun  (like  from  a  moving  vehicle  we  see  the  surroundings  move).

The  time  for  Earth  to  make  a  complete  rotation  is  approximately  24  hours  (exactly  23.9344699  hours  or  23  hours,  56  minutes,  4.0916  seconds).   The  earth’s  orbit  around  the  sun  is  not  a  circle,  it  is  slightly  elliptical.   Therefore,  distance  between  earth  and  sun  varies  throughout  the  year.

To  Compute  the  Position  of  Earth  on  Celestial  Sphere  at  any  instant,   we  first  need  to  Compute  Position of  Sun  on  celestial  sphere  and  then  at  same  instant  Compute  Position  of  Earth  on  celestial  sphere.   For  the  Position  of  Sun  on  celestial  sphere,  much  has  been  computed / illustrated  in  previous  section  (Ref.  https://myreaders.wordpress.com/2015/07/11/position-of-sun-on-celestial-sphere-at-input-universal-time/).

The  Position  of  Earth  on  celestial  sphere  is  characterized  by  computing  around  120  orbital  parameters.   The number  is  large,  because  some  parameters  are  computed  using  more  than  one  model  equation,   that  require  different  inputs.   This  helps  in  validation  of  results  and  understanding  the  different  input  considerations.

The  Orbital  Parameters  that  Characterize  the  Position  of  Earth  on  Celestial  Sphere,   are  put  into  following  groups   :

1.    GST   Greenwich   sidereal   time   and  GHA  Greenwich  hour  angle  in  0 to 360 deg,    at  input  UT  time   YY MM DD HH.

2.    Earth   Log   in  0 to 360 deg   and   Lat  in  +ve or -ve  in  0 to 90 deg   pointing  to  Sun  Ecliptic  Log (Lsun)   at  time  input  UT.

3.    LST  Local  sidereal  time  using  GST  over  three  longitudes,   Greenwich  log,  Sun  mean  log (Lmean),   &  Sun epliptic  log (Lsun) .

4.    ST0  sidereal  time  over  Greenwich  longitude  =  0.0,   at  time  input  Year  JAN  day 1  hr 00.

5.    ST  sidereal  time,   at  time  input  UT,   over  three  log,  Greenwich  log,   Sun  mean  log (Lmean),   and  Sun  epliptic  log (Lsun).

6.    H  hour  angle  in  0 to 360 deg  using  ST  over  five  longitudes,   Greenwich,   Lmean,   Lsun,   Earth  Sub  Sun  point  SS,   Earth  Observation  point  EP,   at  time  input  UT.

7.    Delta  E  is  Equation  of  Time  in  seconds,   using  p_julian_day,   n_sun,   w_sun  at  time  input  UT.

8.    GST  Greenwich  sidereal  time,   and  GHA  Greenwich  hour  angle  0 to 360 deg  at  time  when  earth  is  at  perihelion.

9.    ST  sidereal  time  &  MST  mean  sidereal  time  at  different  instances,  using  Earth  mean  motion  rev  per  day  and  Julian  century  days  from  YY  2000_JAN_1_hr_1200.

10.   Earth  orbit  radius,   sub  sun  point  on  Earth  surface  &  related  parameters,   using  SMA,   e_sun,   T_sun,   w_sun etc.

11.   Earth center(EC) to Sun center(SC) Range Vector [rp, rq, r]   in PQW  frame (perifocal  coordinate  system).

12.   Transform_1  Earth  position  EC  to  SC  Range  Vector [rp, rq]  in  PQW  frame  To  Range  Vector [rI, rJ, rK]  in  IJK  frame  (inertial system cord).

13.   Transform_2  Earth  point  EP (lat, log, hgt)  To  EC  to  SC  Range  Vector [RI, RJ, RK, R]  in IJK frame.

14.   Transform_3  Earth  position  EC  to  SC  Range  Vectors [rI, rJ, rK]   &   [RI, RJ, RK]  To  EP  to  SC  Range   Vector [rvI, rvJ, rvK]  in  IJK  frame.

15.   Transform_4  Earth  point  EP  to  SC  Range  Vector [rvI, rvJ, rvK]  in  IJK  frame  To  EP  to  SC  Range Vector [rvS, rvE, rvZ]  in  SEZ  frame.

16.   Elevation (EL)   and   Azimuth (AZ)  angle  of  Sun  at  Earth  Observation  point  EP.

17.   Distance  in  km  from  Earth  observation  point (EP)  to  Sub  Sun point (SS)  and  Earth  Velocity  meter  per  sec  in  orbit  at  time  input  UT.

18.   Earth  State  Position  Vector [X, Y, Z]  in  km  at  time  input  UT.

19.   Earth  State  Velocity  Vector [Vx, Vy, Vz]  in  meter  per  sec  at  time  input  UT.

20.   Earth  Orbit  Normal  Vector [Wx, Wy, Wz]  in  km  and  angles  Delta,   i,   RA   at  time  input  UT;   Normal  is  line  perpendicular  to  orbit  plane.

21.   Transform  Earth  State Vectors  To  Earth  position  Keplerian  elements.

22.   Transform  Earth  position  Keplerian  elements  To  Earth  State  Vectors .

The  values  of  all  these  parameters  are  Computed  are  at  Standard  Epoch  JD2000  and  when  Earth  is  at  Perihelion,  Aphelion,  Equinoxes,  and  Solstices.   The  time  at  perihelion,  aphelion,   equinoxes,  and  solstices,  were  computed  earlier  for  the  input  year  in  section 2.  (Ref.  https://myreaders.wordpress.com/2015/07/11/positional-astronomy-earth-orbit-around-sun/).

For   complete   post   (Page 68 – 163)   Move   on   to   Website   URL  :

http://myreaders.info/html/orbital_mechanics.html

 

July 11, 2015

Position Of Sun on Celestial Sphere at Input Universal Time

   Position   Of   Sun   on   Celestial   Sphere   at   Input   Universal   Time

by  R C  Chakraborty,  July 11,  2015,  Pages  57 – 67.

(This   is   Sec. 3,   pp 57 – 67,   of   Orbital   Mechanics  –   Model   &   Simulation   Software  (OM-MSS),   Sec 1  to 10,  pp 1 – 402.)

Sun  is  a  star  at  the  center  of  our  Solar  System.   Although  stars  are  fixed  relative  to  each  other,  but  Sun moves   relative   to   stars.

Sun   follows   a   circular  path  on  the  celestial  sphere,  once  a  year.   This  path  is  known  as  the  ‘Ecliptic’, representing  the  plane  of  the  Earth’s  orbit.

The  Inclination   of   the  Earth’s  equator  to  the  Ecliptic  (or  earth’s  rotation  axis  to  a  perpendicular  on  ecliptic) is  called  Obliquity  of  the  ecliptic.

The  Obliquity  of  the  ecliptic  is  currently  23.4392794383  deg   with  respect  to  the  celestial  equator,  at standard  epoch  J2000 .

The   position   of   any   point   on   the  Celestial  Sphere   is   given  with  reference   to   the   equator  or  the  ecliptic.

The  Earth  moves  in  an  elliptical  orbit  around  the  Sun.   Therefore  the  distance  from  Earth  to  Sun  is  not same   at   all   points   on   the   orbit.

(a)   Find   Julian   day   of   interest   corresponding   to   the   input   Universal   Time;

(b)  Find  Corresponding  Ecliptic  coordinates  :   Mean  anomaly  of  the  Sun,  Mean  longitude  of  the  Sun, Ecliptic   longitude   of   the   Sun,

      Ecliptic  latitude  of  the  Sun  is  always  nearly  zero,   Distance  of  the  Sun  from  the  Earth  in  astronomical   units,   Obliquity   of   the   ecliptic

(c)   Find   Corresponding   Equatorial   coordinates   :    Right ascension,    Declination.

In  addition  to  these  Ecliptic  and  Equatorial  coordinates,   computed  many  other  parameters  related  to  Sun’s Position  on  Celestial  Sphere.

The   Position   of   Sun   on   Celestial   Sphere   is   represented   by   computing   following  parameters   :

 1.     Semi-major axis (SMA),                  2.    Mean movement per day (n sun),      3.     Mean distance (As),

 4.     Mean anomaly (m sun),                  5.     True anomaly (T sun),                         6.     Eccentric anomaly (E sun),

 7.     Right ascension (Alpha),                 8.     Declination (Delta),                               9.     Mean longitude (Lmean),

 10.   Ecliptic longitude (Lsun),                11.   Nodal elongation (U sun),                   12.   Argument of perigee (W sun),

 14.   Obliquity of ecliptic (Epcylone),     14.   Mean dist (d_sun),                               15.   Radial distance (Rs).

For   complete   post   (Page 57 – 67)     Move    on    to    Website    URL   :

http://myreaders.info/html/orbital_mechanics.html

Create a free website or blog at WordPress.com.